川崎医科大学 2025年 数学解答速報 【京大模試医学科内1位・京大医学部生による詳細解説】

京大模試医学科内1位・京大医学部生による解答解説です。

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問題

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講評

大問1

前半は基本的な式と図形の問題であり、確実に合わせたい。
後半に関しては線形計画法の問題である。(東北医科薬科大学でも同じような問題が出題された)円が絡んだ線形計画法の問題は、接点が区間に含まれるか否かで議論することが多く、そこで苦戦する人がいたかもしれない。
それを乗り越えたらあとは微分の問題なのでボーナス問題である。

大問2

log 絡みの積分の問題。

(1)(i)(ii)共に複雑な面積を計算する時は図にしてみたり、面積を分けて計算すると計算ミスが減り、見直しもしやすくなる。
また、log xの不定積分はすぐ言えるようにしておきたい。
(2)は絶対値を外すところからがスタート、そこが終わればあとは微分するだけであるが、計算ミスだけがないように注意。

大問3

(1)は基本的な複素数の事項がわかっていれば解ける問題、極形式にする→ドモアブルの定理の流れで解くことができる。

(2)(3)は複素数をベクトルと見て、幾何的に考察する問題。
ここは普段から数式の図形的意味を考えられるかがポイントとなる。
(3)は今年のセットでは最難であり、γとzの関係を上手く利用して、wの軌跡が円であることが見抜けたかがポイント。

解答解説

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