【北里大学医学部】数学 傾向分析と対策：2027年度受験生必見

この記事では北里大学医学部 数学 の傾向と対策について解説します！

2026年度の北里大学医学部の数学では、大問の構成に目立つ変化がありました。

過去9年間にわたって記述式の大問で出題されていた数学IIIの微積分がなくなり、記述式に並んだのは「確率・数列・期待値」と「平面ベクトル」でした。これを見て北里の微積分が軽くなったと受け止めるのは早計です。

同じ年の第1問（小問集合）を見ると、全12個の空欄のうち半数の6個を微積分の問題が占めていました。記述式で扱われなくても、微積分の計算対策は欠かせません。

試験時間は80分で大問は3つ。

空欄記入式の第1問と、過程を記述する第2問・第3問という構成です。ここでは2017年度から2026年度までの10年分の出題をもとに、北里の数学の全体像を整理していきます。

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1. 試験概要と新課程の出題範囲

試験時間と大問構成

• 試験時間 ：80分
• 大問数 ：3題
• 解答形式 ：
  • 第1問：空欄記入式（数値や式を直接枠内に書き込む形式）
  • 第2問・第3問：思考のプロセスを論述する記述形式

第1問は記号を選ぶマーク式ではなく、自分で導いた数値や式を直接書き込む空欄記入式です。答えとなる数値や式まで正確に計算しきる力が求められます。

そして第2問と第3問は本格的な記述式です。答えが合っていればよいという世界ではなく、なぜその立式になるのか、場合分けの根拠や変数の動く範囲はどうなっているのかなど、採点者に伝わる論理的な答案を組み立てる必要があります。

配点と出題範囲（2027年度公式概要）

2027年度の入試ガイドで公表されている配点は以下の通りです（詳細は 入試ガイド 学部別試験概要（医学部） を参照してください）。

• 数学 ：150点
• 英語 ：150点
• 理科 （2科目）：200点
• 合計 ：500点
  配点は全体500点中150点で、全体の3割を占めています。 全体の3割にあたる150点が数学に割り振られています。英語と同じ配点で、理科2科目（計200点）と比べても1科目あたりのウェイトが非常に高くなっています。数学での失点はそのまま致命傷になりかねません。

新課程における出題範囲の指定も、しっかり確認しておきたいポイントです。

• 数学I ：「データの分析」を除く全範囲
• 数学II・数学III・数学A ：全範囲
• 数学B ：「数列」のみ（「統計的な推測」は除外）
• 数学C ：「ベクトル」「平面上の曲線と複素数平面」（「数学的な表現の工夫」は除外）

数学Bの「統計的な推測」は出題範囲外ですが、数学Aの「期待値」は含まれており、2026年の第2問でも出題されました。

また、ベクトル、複素数平面、二次曲線といった数学Cの各分野も範囲に入っています。抜けのないよう準備しておきましょう。

2. 過去10年の出題変化と分野間の融合

記述式から微積分が消えた？

2017年度から2025年度までの9年間は、例外なく毎年、第2問か第3問のどちらかに数学IIIの微積分が1題出題されていました。面積や体積の計算、定積分の不等式評価など、計算や論述を求める問題が続いていました。

ところが冒頭でお話しした通り、2026年度の記述式はこうでした。

• 第2問：確率・数列・期待値
• 第3問：平面ベクトル・共線条件・面積比

大問のタイトルだけを見ると「微積分が出なかった！」と驚いてしまいますよね。でも、問題用紙全体を見渡すと印象はガラリと変わります。

第1問の小問集合を見てみると、(2)では対数関数の接線・面積・回転体の体積が問われ、(4)では三角関数の微分を使った増減の考察が登場しました。12個ある空欄のうち6個が微積分絡みです。

第3問のベクトルの問題でも、面積比を立式したあとに最大値を求める場面で数学IIの多項式微分を使います。記述の大問の主題になっていなくても微積分の計算は必要になるため、対策を怠らないようにしましょう。

他分野と手を取り合う「数列」

もうひとつの大きな特徴が、数列という単元の扱われ方です。数列は他の分野と手を組んで登場することが非常に多い分野です。

• 確率との融合（確率漸化式）：2020年、2024年、2026年など
• ベクトルとの融合（三角形の辺の内分反復）：2023年第3問
• 幾何・接線と極限の融合：2021年

確率の状態遷移を漸化式で表して解いたり、図形の内分操作から漸化式を立てて一般項や和、座標を求めたりと、他分野と組み合わせて出題されます。「図形の推移を数列で追う」「試行の繰り返しを漸化式で捉える」といった分野をまたいだ処理に慣れておきましょう。

3. 第1問（小問集合）の分析

第1問の小問集合は、点数の稼ぎどころであると同時に、時間を吸い取られるトラップにもなり得る侮れない存在です。

小問数に惑わされない

過去10年の小問の数は、4題の年が8年間（2018〜2024年、2026年）と大半を占めています。2017年は5題、2025年は3題でした。

小問が3題に減った2025年を見て「問題量が減ったのかな？」と思いきや、空欄の総数を数えると2025年も2026年も同じ「12個」でした。小問の数だけで全体の重さを判断してはいけません。

小問同士（例えば(1)と(2)）は独立しているため、解けない問題があれば飛ばして次に進めます。一方で、同じ小問内では前半で求めた値を使って後半の式を立てる場合もあります。序盤の計算ほど慎重に進めると安心です。

頻出テーマを総点検

複素数（10年中8年出題）

過去10年中8年（2017〜2023年、2026年）と、圧倒的な出題頻度を誇るのが複素数です。

回転移動や絶対値による距離の計算、極形式、累乗の方程式など、あらゆる角度から問われます。

• 2026年第1問(1) ：正三角形の第3頂点を求める問題。回転の考え方から複素数の候補を立て、実部や虚部の条件から絞り込んで方程式を解いていく流れでした。
• 2021年 ：こちらも正三角形の幾何的な性質を扱う問題。
• 2020年 ：複素数を係数に持つ3次方程式。解を手がかりに実定数を決定する代数的な問題。

幾何的なアプローチ（図形としての回転や距離）だけでなく、純粋な代数方程式として複素数を扱わせる年もあります。図形的な直感と数式処理の両方をバランスよく鍛えておきたいところです。

定積分と図形の計量（10年中8年出題）

こちらも10年中8年（2018〜2022年、2024〜2026年）登場している超頻出テーマです。曲線や直線で囲まれた面積、そしてそれを回転させた立体の体積を計算させます。

2026年第1問(2)では、対数関数 y = log x の接線、曲線、および軸で囲まれた面積と、x 軸周りの回転体体積が出題されました。

この手の面積計算では、x 軸方向にスライスして積分するだけでなく、「横幅（x の差）を高さ y で積分する」という見方ができると、計算の手間がぐっと減って見通しが良くなります。

また、回転体の体積も愚直に展開して積分するより、直線部分が回転してできる「円すい」の体積から、曲線部分の回転体をくり抜くといった図形的な工夫が有効です。いきなり式変形を始めるのではなく、まずは図を描いて回転軸と図形の位置関係をじっくり眺める癖をつけておきましょう。

三角関数と導関数（10年中6年出題）

三角関数は2017, 2018, 2019, 2021, 2024, 2026年の計6回出題されています。

三角関数では加法定理や合成といった基本公式の変形だけでなく、関数を微分して増減や極値を調べる問題まで幅広く備えておく必要があります。

2026年第1問(4)でも、ある関数の最小値、別の関数が極値を持つ条件、さらに別の関数の最大値を求める問題が出題されました。極値を考える際は導関数が0になることだけでなく、その前後で符号が変化しているかまで確認することが大切です。

ベクトル（10年中4年出題）

第1問のベクトルは2020, 2021, 2024, 2025年に出題されています。

内積の計算や位置ベクトルの関係式、成分計算など、標準的な道具を迷いなく使いこなせるかが試されます。記述式の大問でベクトルが出ない年でも、小問集合でサラッと顔を出すことがあるので、基本公式の確認を怠らないようにしましょう。

座標平面と対称移動

2026年第1問(3)では、直線に関する点の対称移動が出題されました。

ある点を直線 L に関して対称移動させた点を求めるとき、拠り所にするのは次の2点です。

• 2点を結ぶ線分の中点が、対称軸である直線 L 上にあること
• 2点を結ぶ直線が、直線 L と直交すること（傾きの積が -1、または内積が 0）

この2つの条件を連立させて解く流れは、教科書の基本例題そのものです。こうした典型問題をどれだけ手早く、ノーミスで処理できるかが、全体の制限時間を大きく左右します。

4. 記述式における微積分の論述

記述式で微積分が出題されたときは、答案の書き方に一段と気を配る必要があります。ただ計算用紙のように途中式を書き殴るのではなく、採点者に筋道を伝える論述が求められます。

面積・体積・曲線の長さの計算

• 2025年第2問 ：面積と回転体の体積
• 2023年第2問 ：指数関数と2次関数の共有点の個数、および囲まれた面積
• 2019年第3問 ：媒介変数表示された曲線の長さと面積

こうした面積や体積の計算問題では、採点者が見ているポイントがあります。

答案作成の練習では、方程式を解いて交点の座標を求め、積分区間での上下関係を明確に示すことを意識しましょう。グラフの概形を添えて「この区間では f(x) ≧ g(x) である」といった根拠を書き、そのうえで置換積分や部分積分を進めて計算を合わせる練習が有効です。

定積分の不等式評価

北里の微積分記述でひときわ個性を放っているのが、「定積分の不等式評価」です。

• 2020年第3問 ：曲線の接線や弦で定積分を挟み込み、極限を求める
• 2022年第2問 ：高校数学の範囲では原始関数が求められない定積分を、上下から関数で挟んで評価する
• 2024年第2問 ：定積分と和の大小を比較する不等式の証明

このタイプの問題には共通する論理の流れがあります。

まず比較する関数同士の大小関係を示し、その両辺を積分して定積分の不等式を作り、最後にそれを和の計算や極限へつなげていく、というステップです。

答案を書く際は、積分区間の端点を含めて不等号が成り立っているかを明記し、前半で示した不等式を後半のどこに適用したのかを言葉で説明しておくと、論理の流れが読み手に明確に伝わります。

5. 記述式における確率・場合の数と数列の展開

記述式の大問として、過去10年で6回（2019, 2020, 2021, 2022, 2024, 2026年）登場しているのが「確率・場合の数と数列」の分野です。

状態をどう切り分けるか

医学部の確率といえば「なんでもかんでも確率漸化式」と思っていませんか？北里の出題はもっとバリエーション豊かです。

2019年は二項係数の和と極限を扱う問題でしたし、2021年は数字の出現回数に着目した純粋な場合の数の問題でした。

一方で、2020年（経路上の玉の移動）や2024年（2つの箱の間での玉の交換）のように、典型的な状態遷移を追わせる問題も出題されています。

状態遷移を扱う問題に出会ったら、何よりも大切なのが「何に着目して状態を分類するか」です。玉の個数なのか、現在地なのか、あるいは偶奇なのか。次のターンの確率を決める決定的な要素を文字で置きましょう。そして各状態の間を行き来する推移確率だけでなく、「同じ状態に留まる確率」も忘れずに書き込んだ状態遷移図を作るのが、ミスを防ぐ王道の手順です。

2026年第2問に見る誘導の美しさ

2026年の第2問は、確率と期待値が見事に融合した良問でした。

赤玉3個と白玉3個が入った箱から玉を1個取り出し、代わりに白玉1個を追加する操作を繰り返すという設定です。

白玉しか補充されないので、赤玉の個数が増えることは絶対にありません。赤玉の個数は 3, 2, 1, 0 の4パターンしかなく、1回の操作で起こるのは「赤玉が1個減る」か「現状維持で留まる」のどちらかです。

ここですべての確率について別々に漸化式を立てて解こうとすると、計算量が膨らんでパンクしてしまいます。しかし、この問題には見事な誘導がついていました。前半の小問で「赤玉の個数の期待値」を求めさせていたのです。

全確率の和が 1 になることと、期待値の定義式を連立させることで、個別の確率を驚くほど少ない計算量でスパッと求められる仕掛けになっていました。「出題者はなぜ前の小問でこの値を求めさせたのか？」という意図を汲み取ることが、完答へのショートカットになります。

6. 記述式における図形問題（ベクトル・二次曲線）

図形分野でも、単に公式を当てはめて終わるような出題はなく、他単元へとダイナミックにつながっていく問題が目立ちます。

ベクトルから始まる融合問題

• 2023年第3問 ：三角形の辺を一定の比で内分する操作を繰り返し、ベクトルの関係式から数列の漸化式へとバトンをつなぐ問題。
• 2026年第3問 ：共線条件から変数の関係式を導き、面積比を立式して最大値を求める問題。

特に2026年の第3問は、答案作成力の差が大きくつく一問でした。 2026年の問題に取り組む際は、問題文の誘導を丁寧に追うとともに、計算途中で条件の見落としがないか注意深く進める必要があります。 点が線分上にあることから内分比を表す変数 p, q は 0 より大きく 1 より小さい範囲をとりますが、さらに同一直線上にあるという共線条件を組み合わせることで、変数の範囲を一段と絞り込む必要があります。

最終小問では、p の逆数を別の変数で置き換えて3次関数の最大値を考えるのですが、このとき変数の定義域がどこにあるのかを正しく論証できていないと、いくら微分して増減表を作っても満点はもらえません。「図形の幾何的な条件から、変数の動く範囲を過不足なく拾い上げる」。この丁寧さを常に心がけましょう。 pの逆数をおいて3次関数として整理する方針では、変数の取り得る範囲（定義域）を忘れずに確認しておく必要があります。

二次曲線の処理手順

• 2018年第2問 ：楕円と双曲線の交点および接線
• 2025年第3問 ：軌跡として現れる楕円と、その接線に関する問題

二次曲線（楕円・双曲線・放物線）が出題されたときは、解法の型を頭の中で素早く再現できるようにしておきましょう。

媒介変数の消去と変数の取り得る範囲の確認、接点における接線の公式適用、そして傾きや切片から交点座標や面積の計算へ持ち込む流れです。数式変形だけに没頭せず、大まかなグラフの概形を描いて図形的な位置関係を視覚的に把握しながら進めるのが、計算ミスを未然に防ぐコツです。

7. 80分の時間配分戦略

※注意：ここに示す時間配分は絶対的な固定ルールではありません。年度ごとの難易度や問題量、ご自身の得意・不得意によって最適なバランスは変わります。あくまで過去問演習でペースを掴むための「一例」として活用してください。

80分の試験を乗り切るうえで大切なのは、時間を機械的に縛りすぎない柔軟さです。

記述2題にそれぞれ25分ずつかける必要もありません。第1問の小問集合が重い年なら、詰まりそうな小問を一旦保留して記述の解きやすい設問へ先に回るのも有効な戦略ですし、記述のどちらか一方に見通しが立てば、そちらを先に進めて確実に得点を積み上げるのも自然な判断です。

また、「方針が立たないまま3分悩んだら別の問題を検討する」という意識も、演習で試しておきたい目安の一つです。計算が順調に進んでいてゴールが見えているなら、一律3分で中断する必要はありません。本当に避けたいのは、解ける見込みがないまま1問に粘り続け、後半にあるはずの基本的な誘導や拾える設問を取りこぼしてしまうことです。

ぜひ複数年度の過去問を実際に80分測って解きながら、ご自身が最も力を発揮しやすい配分へと調整していってください。

8. 過去問演習の進め方と年度間比較

傾向を掴んだら、あとは実戦演習で腕を磨くのみです。過去問を120%活かすためのトレーニング方法をお伝えします。

なお、過去問演習用の解答解説を皆さんにお配りしています。
詳細はこのあとの9章をご覧ください

まずは典型解法を盤石に

過去問に取り組む前に、まずは網羅的な標準問題集を使って、微積分・数列・複素数の典型的な立式と計算を一通り仕上げておきましょう。土台となる基本計算があやふやなまま過去問を解いても、単なる計算練習で終わってしまい、問題の構造や誘導の妙を味わう余裕が持てなくなってしまいます。

テーマ別の「年度間比較」演習

過去問をただ年度順に「解いて丸つけして終わり」にするのはもったいない使い方です。似たテーマを扱った年度同士をセットで解き比べてみると、出題者の思考回路がより深く見えてきますよ。

• 定積分の不等式評価を比べる ： 2022年第2問 と 2024年第2問 初等関数で表せない積分の上下評価と、定積分と和の比較。評価関数の作り方や、不等式を導く論理の組み立て方をぜひ見比べてみてください。
• 確率の状態推移と工夫を比べる ： 2024年第3問 と 2026年第2問 どちらも玉の移動を追う問題ですが、状態遷移図の整理の仕方や、期待値を経由した立式の鮮やかさを比較するのに絶好のペアです。
• 回転体の体積計算を比べる ： 2025年第2問 と 2026年第1問(2) 軸周りの回転体をどう捉えるか、図形的な引き算を活用して計算をスマートにするテクニックを体感できます。
• ベクトルと図形の計量を比べる ： 2023年第3問 と 2026年第3問 図形の設定からベクトルの式を作り、そこから数列や微分といった他分野へ展開していく北里らしい融合の醍醐味が味わえます。
• 二次曲線の接線処理を比べる ： 2018年第2問 と 2025年第3問 楕円や双曲線の接線公式の運用、交点座標や面積計算へのつなげ方を体系的に整理できます。

復習は「原因別」に行う

過去問を解くときは、必ず本番と同じ「80分」をタイマーで計って取り組んでください。

そして解き終わったあとの復習が最も大切です。間違えた問題や時間が足りなくなった問題について、「方針を立てるのにかかった時間」と「計算を実行していた時間」を切り分けて振り返ってみましょう。

最初の一歩が出なかったのか、方針は合っていたのに途中の計算で詰まったのか、それとも計算ミスをしてしまったのか。つまずいた原因を整理することで、「次は問題文の誘導をこう読もう」「この手の積分は先に図を描いて工夫しよう」といった具体的な改善策が見えてきます。

9. 過去問解説集のご案内

北里大学医学部の過去問をさらに深く演習したい方に向けて、2017〜2026年度の10カ年分を網羅した解答解説集を用意しています。

標準的な解法はもちろん、計算の手間を大幅に省く別解や、自己採点用の配点目安（独自算出）なども詳しく掲載しています。

• 受験生の方は、こちらの 無料配布案内記事 から無料でご利用いただけます。

https://note.com/goukalize/n/nc991e61878b2

• 講師・指導者など受験生以外の方は、noteの 有料記事（1,000円） よりPDFをダウンロードしてご活用ください。

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