京大模試医学科内1位・現役京大医学部生による解答解説です。

ゴウカライズについて

ゴウカライズはプロ講師と優秀な学生講師がタッグを組んで、大学受験に向けた指導、学習マネジメントを行う画期的なオンライン塾です。

学生講師のみが指導に当たる他塾と比較し、経験豊富なプロ講師とのタッグで指導に当たる点は大きな強みです。

また、代表講師は医学部・獣医学部にも精通しており、その方面の受験にも強い塾になっています。
公式LINEでは現在無料で勉強・受験に関する相談を承っています。
詳しくはこちらから https://goukalize.com/

問題

【ゴウカライズ】関西医科大学解答速報2025_解答_問題.pdf 154 KB ファイルダウンロードについて ダウンロード

講評

大問1

(1) 極方程式で円と放物線を表す問題。どちらも幾何的性質を使ってあげると解くことができる(もちろんx=rcos y=rsin としても解ける)
放物線の問題は準線からの距離と焦点からの距離が等しいことに注目したら解きやすいが、aの正負で場合分けが必要なことは見落とした人も多いと思った。

(2)共有点の個数の問題だが、今回の場合はk=の形に出来たので定数分離して関数を微分してあげるやり方で解くのが1番シンプルだと思う。その時にcosをtとかで置換してもいいけど普通に微分するのが対応も考えなくて良いし楽。このセットであれば必ず正解したい。

大問2

二乗通しの引き算なのでここは因数分解して考えたい。(整数問題の基本)n+m n-mの偶奇が一致することとn+m>n-m に注意すれば数は絞れるし、そもそも2024や2025の約数の個数もそこまで多くないので時間をかけたら解くことができる問題。(3)に関しては(1)(2)と問題の雰囲気がすこし異なるが結局積の形に戻して計算をするという整数問題の基本に従って考えればよい。ここでは偶奇が異なることと、n-m+1の取りうる範囲に注意したい。(1)(2)はぜひ取りたい問題だった。

大問3

n→n+1の流れを捉えられたかがこの問題の肝。独立事象の反復の要領で考えて沼にハマった人もいたのではないか。(1)に関してはk2以上ではa_n=b_nだがk=1の時に異なることに気づけたら解ける。
(2)にはan bnをcnの形で表して上手く式変形出来たかがポイント。中抜けの形が出来上がるので計算量は比較的少なく済む。(3)(4)はボーナス問題。(1)(2)の壁を乗り越えたら容易いだろう。

大問4

(1)(2)(3)は比較的取り組みやすい問題だが、(4)がかなりの難問。
(1)は言うまでもなく基本問題。
(2)に関しては体積計算の定石に従って解けば良い。√(1-k^2)の形が出てくるのでk=cos xと置きたい。
積分計算は微分形の接触が作れると計算量が減りスピードも上がる。
(3)は断面の面積が(2)と同じ形で表すことができる。結論がVで表すことなので、積分の式から上手く式変形をしてVを取り出すのがポイント。また、奇関数の性質を使って計算する箇所や、積分を半円の面積と見て計算する箇所もあり、基本が試される。
(4)はかなりの難問なので試験場では差がつかないだろう。(1)の三倍角に注目すると、断面の形をcosの形式で表すことができるところがポイント。発想としても難しく、その後の議論も難しいので合否に直結することはない。似たような問題がやさしい理系数学にあります。

解説

【ゴウカライズ】関西医科大学解答速報2025_解答.pdf 3.44 MB ファイルダウンロードについて ダウンロード