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数学の解説

イェンゼンの不等式（凸不等式）とは：定義・証明・等号条件と例題

イェンゼンの不等式は、下に凸な関数では「平均してから代入した値」が「代入してから平均した値」以下になることを示す定理です。この記事では、定義と図形的な意味、二階微分による凸性の判定、接線不等式を使った証明、等号成立条件を整理します。そのうえで、相加相乗平均、ヤングの不等式、内接三角形の面積などの例題で使い方を確認します。