指数・対数の問題

次の関数 $f(x)$ について，以下の問に答えよ。

$$f(x) = 8^x - \frac{15}{2}\cdot 4^x + \frac{63}{4}\cdot 2^x - \frac{57}{8}$$

(1)　$f(x)$ の極大値 $M$ と極小値 $m$ を求めよ。

(2)　(1) で求めた $M,\ m$ に対して，$a \leqq x \leqq b$ における $f(x)$ の最大値が $M$，最小値が $m$ となるような実数の組 $(a,\ b)$ のうち，$b-a$ が最小となる組を求めよ。